Cálculo Numérico para Universitários

1.   Cálculo Numérico e Algoritmos

1.1  – Algoritmos: Casos Gerais de Fórmulas

1.2  – Algoritmo, Processo e programa

1.3  – Descrição de Algoritmos

1.4  – A Legibilidade de um Algoritmo

1.5  – Normas ISO e a Descrição  de Algoritmos

1.6  – Exemplos de Algoritmos e seus Respectivos Fluxogramas

1.6.1  – Algoritmo Maior entre três Valores

1.6.2  – Algoritmo Menor Valor entre Quatro Valores

1.6.3  – Algoritmo Fatorial de um Valor Inteiro

1.6.4  – Algoritmo Desvio Padrão Amostral

1.7  – Euler e a Notação Computacional para uma Função

1.8  – Funções e operações Elementares

1.8.1  – O Cálculo Numérico da Raiz Quadrada

1.8.2  – O Cálculo Numérico do π

1.8.3  – O Cálculo Numérico do Módulo e do Cosseno

1.8.4  – Juntando algumas Funções

1.9  – Exercícios

1.10  – Boole e a Lógica Matemática

1.11  – Complexidade de um Algoritmo

1.12  – A Máquina Virtual

1.13  – A notação O, de Bachmann

1.14  – Exercícios

1.15  – Algoritmos polinomiais e Não polinomiais

1.16  – Complexidade de pior e de Melhor Caso

2.   Aritmética de Máquina

2.1 – Aritmética de Máquina

2.2 – Informação, BIT, BYTE e Múltiplos do Byte

2.3 – Bases Numéricas e Representação de Reais

2.4 – Exercícios

2.5 – Bases Usuais e seus Respectivos Dígitos

2.6 – Primeiros Números das Bases Usuais

2.7 – Mudança de Base Numérica

2.8 – Conversão de um Número Real em uma Base Não Décima; para a Base Decimal

2.9 – Exercícios

2.10 – Conversão  da Parte  Inteira  sem  Sinal na  Base  Decimal  para  uma  Base  Não Decimal

2.11 – Exercícios

2.12 – Conversão da parte Fracionária na Base Decimal para uma Base Não Decimal

2.13 – Exercícios

2.14 – Conversão de um Número Real de uma Base qualquer para outra Base Qualquer: Juntando as Etapas

2.15 – Exercícios

2.16 – Mudança da Base Hexadecimal para a Base Binária

2.17 – Exercícios

2.18 – Exercícios Gerais

2.19 – Caracteres ASCII

2.20 – Números Inteiros

2.21 – Gráficos

2.22 – Programas

2.23 – Sistema de ponto Flutuante IEEE

2.24 – Números Normalizados e Zero Sinalizado

2.25 – Quantidade   de    BITs   para    Codificar   um   Número   em    Ponto   Flutuante Normalizado

2.26 – Quantidade de Números Normalizados em um Sistema de Ponto Flutuante

2.27 – Menor e Maior Número Normalizados em Ponto Flutuante

2.28 – Underflow Overflow

2.29 – Exemplos de Sistemas em Ponto Flutuante

2.30 – NANs, Infinidades, Zero Sinalizado e Números não Normalizados

2.31 – Exercícios

2.32 – Arredondamentos (ڤ)

2.33 – Arredondamento para Baixo (↓) e para Cima (↑)

2.34 – Erro Relativo (δ)

2.35 – Exercícios

2.36 – Arredondamento para o mais Próximo (©), Epsílon de Máquina (ε) e ULP

2.27 – Exercícios

2.38 – Dígitos Contaminados

2.39 – Erro Relativo nas Operações Elementares no Arredondamento (©)

2.40 – Exercícios

2.41 – Exemplo de Cancelamento Catastrófico

2.42 – Exemplo da Expressão Inocente

2.43 – Exemplo da Fórmula de Bhaskara

2.44 – Exemplo da Fórmula de Heron

2.45 – Exemplo do Teorema de Pitágoras

2.46 – Exemplo de Função de Bessel

2.47 – Exemplo de Exponencial

3.   Matrizes

3.1 – Introdução

3.2 – Matriz – Definição

3.3 – Notações

3.4 – Diagonais e Bandas

3.5 – Exemplos de Matrizes Usuais e suas Geometrias

3.6 – Exercícios

3.7 – Adição de Matrizes – Definição

3.8 – Adição de Matrizes – Propriedades

3.9 – Multiplicação de uma Matriz por um Escalar – Definição

3.10 – Multiplicação de uma Matriz por um Escalar – Propriedades

3.11 – Multiplicação de Matrizes – Definição

3.12 – Matriz Transporta – Definição

3.13 – Matriz Inversa – Definição

3.14 – Multiplicação de Matrizes, Matriz Transporta e Matriz Inversa – Propriedades

3.15 – Exercícios

3.16 – Potenciação de Matrizes Quadradas – Definição

3.17 – Potenciação de Matrizes Quadradas – Propriedades

3.18 – Polinômio Associado a uma Matriz

3.19 – Exercícios

3.20 – Submatrizes

3.21 – Derivada de uma Matriz

3.22 – Integração de Matrizes

3.23 – Matrizes e Estruturas Planas Articuladas

3.24 – Matrizes e Grafos

3.25 – Matrizes e Cadeias de Markov

3.26 – Matrizes e Discretização do Movimento de um Projétil

3.27 - Exercícios

4.   Determinantes

4.1 – Introdução

4.2 – A Definição de Determinante

4.3 – Notações para os Determinantes

4.4 – Teorema de Laplace

4.5 – Propriedades dos Determinantes

4.6 – Teorema das Combinações Lineares

4.7 – Regra de Chio

4.8 – Determinante e Matriz Inversa

4.9 - Exercícios

5.   Sistemas Lineares

5.1 – Introdução

5.2 – Sistema Linear - Definição

5.3 – Sistema Linear - Notações

5.4 – Solução ou Raiz de um Sistema Linear

5.5 – Classificação de um Sistema Linear

5.6 – Regra de Cramer

5.7 – Combinação Linear – Definição

5.8 – Teorema das Combinações Lineares para Sistemas

5.9 – Arredondamento de Máquina (©)

5.10 – Algoritmo de Gauss ou da Triangularização

5.11 – Algoritmo de Gauss com Pivotamento Parcial

5.12 – Refinamento da Solução

5.13 – Algoritmo de Gauss-Jordan ou da Diagonalização

5.14 – Inversão de Matriz pelo Algoritmo de Gauss-Jordan

5.15 – Complexidade dos Algoritmos de Gauss e Gauss-Jordan

5.16 – Normas

5.17 – Método de Gauss-Seidel e Teorema da Convergência

5.18 – Método de Cholesky para Sistemas Simétricos positivos

5.19 – Método de Fatorização LU

5.20 – Hipóteses Solutivas (Matrizes Triangulares)

5.21 – Descrição do Método LU

5.22 – Exercícios

5.23 – Exercícios Propostos

6.   Zeros de Função

6.1 – Introdução

6.2 – Classificação das funções

6.3 – Raiz de uma função

6.4 – Interpretação geométrica e separação gráfica das raízes

6.5 – Teorema de Bolzano e Método a Bisseção

6.6 – Método da Iteração

6.7 – Método de Newton-Raphson ou das Tangentes

6.8 – Exercícios de Aplicação

6.9 – Exercícios Propostos

7.   Interpolação Polinomial

7.1 – Introdução

7.2 – Aproximação por Interpolação Polinomial

7.3 – Erro entre a Função Interpolada f(x) e o Polinômio Interpolador p(x)

7.4 – Determinação do Polinômio Usando Sistemas Lineares

7.5 – Cálculo da Imagem de um Polinômio Usando Briot-Ruffini

7.6 – Interpolação de Lagrange

7.7 – Dispositivo prático para a Interpolação de Lagrange

7.8 – Interpolação de Newton-Gregory Eqüidistante

7.9 – Tabela de Diferenças Finitas para a Interpolação de Newton-Gregory

7.10 – Exercícios de Aplicação – Modelos Resolvidos

7.11 – Exercícios Propostos

8.   Regressão

8.1 – Introdução

8.2 – Ajuste pelo Critério dos Mínimos Quadrados

8.3 – Reta de Mínimos Quadrados (y = a0 + a1x)

8.4 – Regressão Polinomial (y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ...+ akxk)

8.5 – Regressão Polinomial e Interpolação Polinomial

8.6 – Regressão Exponencial (y = a · bx)

8.7 – Regressão Potencial (y = a · xb)

8.8 – Escala e Anamorfose Gráfica

8.9 – Exercícios de Aplicação – Modelos Resolvidos

8.10 – Exercícios Propostos

9.   Séries

9.1 – Introdução

9.2 – Preliminares

9.3 – Seqüências Convergentes e Seqüências Divergentes

9.4 – Séries de Números Reais

9.5 – Exercícios de Aplicação

9.6 – Séries de Potências

9.7 – Derivação de Séries de Potências

9.8 – Integração de Séries de Potências

9.9 – Fórmula e Série de Taylor

9.10 – Obtenção da Fórmula de Taylor com Resto

9.11 – Exercícios Propostos

9.12 – Série de Maclaurin

9.13 – Aplicações da Série de Maclaurin

9.13.1 – Exercícios Propostos

9.14 – Aplicação da Série de Maclaurin na Resolução de Limites

9.14.1 – Exercícios Propostos

9.15 – Aplicações da Série de Maclaurin no Cálculo de Integrais

9.16 – Exercícios Propostos

10. Integração Numérica

10.1 – Introdução

10.2 – Fórmula de Trapézios

10.3 – Fórmula de Simpson

10.4 – Exercícios Propostos

10.5 – Exercícios de Complementação – Modelos Resolvidos

10.6 – Exercícios de Complementação

11. Equações Diferenciais

11.1 – Introdução

1.2     – Aplicações das Equações Diferenciais

1.3     – Introdução ao Estudo das Equações Diferenciais de Primeira Ordem

1.4     – Problema-Tipo

1.5      – Métodos  numéricos   para  a   resolução  de   equações  diferenciais   ordinárias – Características

1.6      – Métodos  numéricos  para  a    resolução  de  equações  diferenciais   ordinárias – Aplicação

1.7      – Operacionalização para os métodos de passo um (passo simples)

1.8      – Método de Euler

1.9      – Algoritmo do Método de Euler

11.10 – Exercícios Propostos

11.11 – Métodos de Runger-Kutta

11.12 – Equação de Laplace

Bibliografia Recomendada