| Resenha
O livro Métodos Quantitativos e Computacionais é um ótimo trabalho técnico
que introduz os conceitos básicos da Análise Numérica, trazendo um enfoque
moderno e atual para propósitos técnicos e científicos. Oferece ao estudante
a oportunidade de se desenvolver nas dimensões do conhecimento, da
habilidade e da atitude, dimensões estas que foram revigoradas pelas novas
diretrizes dadas ao ENADE. Solidifica conceitos matemáticos numa escala
desde o Ensino Médio até o Ensino Superior, através do entrelaçamento da
teoria secular associada aos problemas científicos de cunho prático e da
própria prática na resolução de tais problemas. Formaliza o rigor teórico
requerido no pensamento científico com mais de 500 exercícios, onde as
soluções e respostas foram colocadas, propositalmente, junto aos mesmos,
deixando o professor e o estudante arbitrarem sobre o aprendizado construído
pela antecipação dos exercícios em relação à teoria. Enfoca a resolução de
problemas técnicos e científicos sob a ótica das planilhas eletrônicas e dos
ambientes de desenvolvimento integrado, ambos com bibliotecas para
aplicações numéricas e algébricas. Explora a implementação e a utilização de
algoritmos numéricos através do apoio prático do MATLAB e do apoio didático
dos fluxogramas ISO. Introduz a aritmética de máquina com base nas normas do
IEEE e seus efeitos na computação numérica. Salienta vários fatos históricos
e personalidades que contribuíram com a matemática discreta e contínua
fornecendo ferramentas para o Ensino Superior. Fundamenta, com o uso de
notações matemáticas mais propícias e outrora abandonadas, os Elementos
Finitos e as Equações de Diferença, aplicando-os na resolução numérica de
problemas técnicos e científicos. Permeia na Fórmula de Taylor as quatro
operações fundamentais da aritmética como cerne teórico e prático para os
mais diversos algoritmos.
Instituições de Ensino
Este livro está sendo adotado por várias Instituições de Ensino, entre elas a Universidade Presbiteriana Mackenzie e a Faculdade de Engenharia São Paulo (FESP).
Índice
0 Fundamentos
0.1 Elementos da Análise Numérica: Algoritmos e Números
Reais
0.2 Definição de Função e Composição de Funções
0.3 Propriedades do Corpo Ordenado Completo dos Números
Reais
0.4 Propriedades dos Espaços Vetoriais Reais
0.5 Principais Tipos de Função e suas Interpretações
Geométricas
0.6 Recursos Computacionais Disponíveis para a
Matemática
0.7 Exercícios sobre Modelos de Função
0.8 Método dos Elementos Finitos
0.9 O Operador Delta das Diferenças
0.10 Exercícios – Funções de Uma Variável Real
0.11 Algumas Funções de Uma Variável Real e suas
Diferenças
0.12 A Notação Indexada e o Operador Delta
0.13 Diferenças de Ordem Superior i
0.14 Tabela de Diferenças Finitas para Funções de Uma
Variável Real
0.15 Operador das Somas
0.16 Exercícios – Funções de Uma Variável Real
0.17 Algumas Funções de Uma Variável Real e suas Somas
0.18 Operador com Notação Indexada
0.19 Somas de Ordem Superior i
0.20 Teorema Fundamental do Cálculo de Somas – TeFuCaS
0.21 Exercícios – Funções de Uma Variável Real
0.22 Função Digama Ϝ
0.23 Soma por Partes de Funções de Uma Variável Real
0.24 Exercícios – Soma por Partes de Funções de Uma
Variável Real
0.25 Forma Fatorial de um Polinômio (Forma de
Newton-Gregory)
0.26 Somas Polinomiais
0.27 Exercícios – Forma Fatorial e Somas Polinomiais
para uma Variável
0.28 Diferenças e Somas para Funções de Várias
Variáveis Reais
0.29 Exercícios – Diferenças e Somas para Funções de
Duas Variáveis Reais
0.30 Equações de Diferenças
0.31 Normas, Limites, Derivadas, Integrais e
Diferenciais
0.32 Teoremas de Rolle, de Lagrange e Regra da Cadeia
0.33 Aproximação de Funções por Polinômios
0.34 Fórmula de Taylor para Uma Variável Real
0.35 Fórmula de Taylor para Funções de Várias Variáveis
Reais
0.36 Relacionamento entre Diferenças, Diferenciais,
Derivadas e Integrais
0.37 Exercícios MATLAB
1 Algoritmos e Aritmética de Máquina
1.1 Algoritmos, Processos, Programas e Legibilidade
1.2 Exemplos de Algoritmos em Forma de Fluxogramas
1.2.1. Algoritmo Maior
Entre Três Valores
1.2.2. Algoritmo Menor
Valor Entre Quatro Valores
1.2.3. Algoritmo Fatorial
1.2.4. Algoritmo da Média
e do Desvio Padrão Amostral
1.3 Funções e Operações Elementares
1.3.1. O Cálculo Numérico
da Raiz Quadrada
1.3.2. O Cálculo Numérico
do Módulo e do Cosseno
1.3.3. O Cálculo Numérico
do
1.4 Ordem de um Algoritmo
1.5 Classes de Algoritmos e Efeitos da Complexidade
1.6 Bases Numéricas e Representação de Reais
1.7 Conversão de um Número Real em uma Base Não Decimal
para a Base Decimal
1.8 Exercícios de Conversão para a Base Decimal
1.9 Conversão da Parte Inteira Sem Sinal na Base
Decimal para uma Base Não Decimal
1.10 Exercícios de Conversão da Parte Inteira
1.11 Conversão da Parte Fracionária na Base Decimal
para uma Base Não Decimal
1.12 Exercícios de Conversão da Parte Fracionária
1.13 Conversão de um Número Real de uma Base qualquer
para Outra Base Qualquer: Juntando as Etapas
1.14 Exercícios de Conversão
1.15 Aritmética de Máquina, BIT, BYTE e Múltiplos
1.16 Números Inteiros no Computador
1.17 Sistema de Ponto Flutuante IEEE
1.18 Números Normalizados e Zero Sinalizado
1.19 Quantidade de BITs para Codificar um Número em
Ponto Flutuante Normalizado
1.20 Quantidade de Números Normalizados em um Sistema
de Ponto Flutuante
1.21 Menor e Maior Número Normalizado em Ponto
Flutuante
1.22 Underflow e Overflow
1.23 Exemplos de Sistemas em Ponto Flutuante
1.24 NaNs, Infinidades, Zero Sinalizado e Números não
Normalizados
1.25 Arredondamento ()
1.26 Arredondamento para Baixo () e para Cima ()
1.27 Erro Relativo ()
1.28 Arredondamento para o mais Próximo (), Épsilon de
Máquina () e ULP
1.29 Dígitos Contaminados
1.30 Erro Relativo nas Operações Elementares no
Arredondamento
1.31 Instabilidade dos Algoritmos
1.31.1. Exemplo do
Cancelamento Catastrófico
1.31.2. Exemplo da
Expressão Inocente
1.31.3. Exemplo da
Fórmula de Bhaskara
1.31.4. Exemplo da
Fórmula de Heron
1.31.5. Exemplo do
Teorema de Pitágoras
1.31.6. Exemplo da Função
de Bessel
1.31.7. Exemplo da
Exponencial
1.31.8. Acúmulo de Erros
de Arredondamento
1.32 Exercícios MATLAB
2 Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
2.1 Introdução
2.2 Sistema Linear, Solução e Classificação
2.3 Matriz
2.4 Álgebra Matricial
2.5 Exercícios
2.6 Teorema das Combinações Lineares
2.7 Sistemas Lineares e Determinantes – Visão Iterativa
2.8 Teorema de Laplace e Determinantes – Visão
Recursiva
2.9 Exercícios
2.10 Propriedades dos Determinantes
2.11 Determinante e Matriz Inversa
2.12 Exercícios
2.13 Regra de Cramer
2.14 Submatrizes
2.15 Exercícios
2.16 Derivação e Integração de Matrizes
2.17 Forma Matricial da Regra da Cadeia
2.18 Matrizes e Estruturas Planas Articuladas
2.19 Matrizes e Grafos
2.20 Matrizes e Cadeias de Markov
2.21 Regra de Chio e Cálculo de Determinantes
2.22 Exercícios
2.23 Algoritmo de Gauss ou da Triangularização
2.24 Exercícios
2.25 Algoritmo de Gauss com Pivotamento Parcial
2.26 Exercícios
2.27 Refinamento da solução
2.28 Algoritmo de Gauss-Jordan ou da Diagonalização
2.29 Exercícios
2.30 Inversão Numérica de Matriz
2.31 Exercícios
2.32 Multiplicadores e Algoritmo de Gauss
2.33 Algoritmo de Gauss Versus Algoritmo de
Gauss-Jordan
2.34 Normas para Matrizes e Algoritmo de Gauss-Seidel
2.35 Exercícios
2.36 Algoritmo de Cholesky
2.37 Exercícios
2.38 Algoritmo da Fatoração LU
2.39 Exercícios
2.40 Exercícios
2.41 Exercícios MATLAB
3 Equações Diferenciais
3.1 Introdução
3.2 Aproximações Laterais para as Derivadas
3.3 Exercícios
3.4 Aproximações Centrais para as Derivadas
3.5 Exercícios: Aproximações Centrais para Funções de
Uma Variável Real
3.6 Exercícios
3.7 Exercícios: Aproximações Centrais para Derivadas
Parciais e Laplaciano
3.8 Movimento Geral de um Projétil Imerso em um Fluido
3.9 Equação de Laplace
3.10 Algoritmos de Euler e de Runge-Kutta
3.11 Exercícios
3.12 Controle do Erro no Algoritmo de Runge-Kutta de
Quarta Ordem
3.13 Exercícios MATLAB
4 Interpolação, Regressão e Séries
4.1 Interpolação Polinomial
4.2 Aproximação por Interpolação Polinomial
4.3 Determinação do Polinômio Usando Sistemas Lineares
4.4 Cálculo da Imagem de um Polinômio Usando
Briot-Ruffini
4.5 Interpolação de Lagrange
4.6 Dispositivo Prático para a Interpolação de Lagrange
4.7 Interpolação de Newton-Gregory Equidistante
4.8 Tabela de Diferenças Finitas para a Interpolação de
Newton-Gregory
4.9 Exercícios
4.10 Interpolação de Newton-Gregory Não Equidistante
4.11 Exercícios
4.12 Interpolação Polinomial de Curvas e Superfícies
4.13 Curva de Hermite e Curva Spline
4.14 Exercícios
4.15 Regressão
4.16 Ajuste pelo critério dos Mínimos Quadrados
4.17 Reta de Mínimos Quadrados
4.18 Regressão Polinomial
4.19 Regressão Polinomial e Interpolação Polinomial
4.20 Regressão Exponencial
4.21 Regressão Potencial
4.22 Escala e Anamorfose Gráfica
4.23 Exercícios
4.24 Séries
4.25 Seqüências, Seqüências Numéricas e Séries
4.26 Exercícios
4.27 Séries de Taylor e de Maclaurin
4.28 Série de Maclaurin para a Função Exponencial
4.29 Séries de Maclaurin para as Funções Seno e Cosseno
4.30 Fórmula de Euler
4.31 Exercícios
4.32 Critério de Convergência de D’Alembert para Séries
de Taylor
4.33 Fórmula Binomial e Série Binomial
4.34 Exercícios
4.35 Série de Maclaurin para a Função Arco Tangente
4.36 Exercícios
4.37 Série de Maclaurin para a Função Logarítmica
4.38 Série de Maclaurin da Função Tangente e Números de
Bernoulli
4.39 Exercícios
4.40 Cálculo de Limites Utilizando Séries de Maclaurin
4.41 Exercícios
4.42 Cálculo de Integrais Utilizando Séries de
Maclaurin
4.43 Exercícios
4.44 Exercícios MATLAB
5 Integração
5.1 Introdução
5.2 Fórmula dos Trapézios
5.3 Fórmula de Simpson
5.4 Exercícios
5.5 Exercícios MATLAB
6 Zeros de Função
6.1 Introdução
6.2 Classificação das funções
6.3 Raiz de uma Função e Sua Geometria
6.4 Teorema de Bolzano e Método da Bisseção
6.5 Método da Iteração
6.6 Método de Newton-Raphson ou das Tangentes
6.7 Exercícios
6.8 Exercícios MATLAB
7 Fundamentos MATLAB
7.1 Introdução
7.2 Comandos e Operações Básicas
7.2.1. Representação e
armazenamento de dados
7.2.2. Definição de
variáveis e Atribuição
7.2.3. Operações
aritméticas básicas
7.2.4. Constantes
matemáticas
7.2.5. Funções
matemáticas elementares
7.2.6. Formatos de
exibição de valores
7.3 Manipulação de Vetores e Matrizes
7.4 Operações com Matrizes
7.5 Operações com Arranjos
7.6 Gráficos
7.7 Scripts e functions
7.7.1. Scripts
7.7.2. Funções
7.8 Programação em MATLAB
7.8.1. Comandos de
entrada e saída
7.8.2. Estrutura
condicional (if)
7.8.3. Estrutura de
seleção (switch)
7.8.4. Estrutura de
repetição (for)
7.8.5. Estrutura de
repetição (while)
7.8.6. Comando break
7.8.7. Strings
7.9 Computação simbólica
7.9.1. Introdução
7.9.2. Resolução de
equações algébricas e diferenciais
7.9.3. Cálculo
Diferencial e Integral
7.9.4. Simplificações
7.10 Ambiente integrado de desenvolvimento
7.10.1. Workspace
7.10.2. Search Path
7.10.3. Command Window
7.10.4. Command History
7.11 Exercícios
Bibliografia
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